【題目】采用系統抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號1，， ，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8，抽到的50人中，編號落入區間
的人做問卷A，編號落入區間
的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與
軸相交于點
，與曲線
相交于點
，且
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線的焦點的直線
交拋物線于
兩點，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點
，求證點的縱坐標為定值.
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【題目】已知函數
的定義域為
，對于任意實數
，
，都有
，當
時，
.
（1）求
的值；
（2）證明：當
時，
.
（3）證明：在上單調遞減.
（4）若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】一機器可以按各種不同的速度運轉，其生產物件有一些會有缺點，每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速(單位：轉/秒)，用y表示每小時生產的有缺點物件個數，現觀測得到
的4組觀測值為
．
(1)假定y與x之間有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程．
(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10，則機器的速度不得超過多少轉/秒？(精確到1轉/秒)
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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【題目】已知函數f(x)＝
，g(x)＝
(a>0，且a≠1).
(1)求函數φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數．
（1）設f（x）=cosx+sinx，
，求g（x）的解析式；
（2）設計一個函數f（x）及一個α的值，使得
；
（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
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【題目】已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的
倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設直線
：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線
：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．
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【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數有關，第x天
的銷售價格
（元/百斤），第x天的銷售量
（百斤）（a為常數），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．
（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？
（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？
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【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數
與仰臥起坐
個數
之間的關系如下：
；測試規則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統計，隊員“喵兒”在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：
（1）計算
值；
（2）以此樣本的頻率作為概率，求
①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于
的概率；
②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數學期望.
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