Question

在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用x_n表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：1,2,3,4,5

編號n	1	2	3	4	5
成績xn	70	76	72	70	72

(1)求第6位同學的成績x₆，及這6位同學成績的標準差s；
(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率．
(注：方差s²＝ [(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中為x₁，x₂，…，x_n的平均數)

Answer 1

(1) s＝7；（2）

解析試題分析：(1)根據平均數的計算公式，可直接求解；（2）本題考查古典概型概率求法，關鍵是 正確求出基本事件總數和所求事件包含基本事件數，要做到不重不漏，例:從5個不同小球中，取出2個小球，有三種取法：
①同時取：10種取法；②依次取，取后不放回：20種取法；③依次取，取后放回：25種取法.
試題解析：(1)∵
∴          2分
      4分
∴.
(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分
選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：
{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．                        10分
故所求概率為.                               12分
考點：概率和統計.