Question

某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應人數(shù)統(tǒng)計結果見下表：

答對題目個數(shù)	0	1	2	3
人數(shù)	5	10	20	15

根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率；
（Ⅱ）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題目個數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望EX.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

X	0	1	2	3
P

解析試題分析：（Ⅰ）先利用排列組合知識求出答對題目個數(shù)之和為4或5的人數(shù)，再利用古典概型知識求解；（Ⅱ）先寫出X的可能取值，再求相應的概率，寫成分布列，最后利用公式求期望值.
試題解析：（Ⅰ）記“兩人答對題目個數(shù)之和為4或5”為事件A，則
              （3分）
，            （5分）
即兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率為        （6分）
（Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3.
則        （7分）
       （8分）
           （9分）
               （10分）
從而X的分布列為：

X	0	1	2	3	（11分）
P

X的數(shù)學期望    （12分）
考點：1.離散型隨機變量的分布列及期望；2.古典概型；3.排列組合.