【題目】如圖所示的某種容器的體積為
，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為
.圓錐的高為
，母線與底面所成的角為
；圓柱的高為
.已知圓柱底面造價為
元
，圓柱側(cè)面造價為
元，圓錐側(cè)面造價為
元.
（1）將圓柱的高
表示為底面圓半徑
的函數(shù)，并求出定義域；
（2）當(dāng)容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑為多少？
【答案】（1）
，定義域為
.（2）
【解析】
（1）由題
由圓柱與圓錐體積公式得
，得
即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價為
，求導(dǎo)求最值即可
（1）因為圓錐的母線與底面所成的角為
，所以，
圓錐的體積為
，圓柱的體積為
.
因為
，所以，
所以.
因為
，所以
.
因此
.
所以，定義域為.
（2）圓錐的側(cè)面積
，
圓柱的側(cè)面積
，底面積
.
容器總造價為
.
令
，則
.令
，得
.
當(dāng)
時，
，
在
上為單調(diào)減函數(shù)；
當(dāng)
時，
，在
上為單調(diào)增函數(shù).
因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值，即
有最小值，為
元.
所以總造價最低時，圓柱的底面圓半徑為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若不等式
的解集為
，求不等式
的解集；
（2）
時，
①當(dāng)
時，若不等式
在
有解，求
的取值范圍；
②當(dāng)
時，設(shè)
，若存在
，
，使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
對定義域中任意x均滿足
，則稱函數(shù)
的圖象關(guān)于點
對稱．
（1）已知函數(shù)
的圖象關(guān)于點
對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)
在
上的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)
時，
，求函數(shù)在
上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，當(dāng)
時，若對任意實數(shù)
，恒有
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點A（0，5）且與曲線x2+y2＝5（x＞0）相切于點B，則直線l的方程是_____，設(shè)E是線段OB中點，長度為
的線段PQ（P在Q的上方）在直線l上滑動，則|OP|+|EQ|的最小值是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足
,其中
,命題
實數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若
且
為真，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若
是
的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠今年前5個月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 5 | 4 | 6 | 6 |
（1）若從這5組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的概率；
（2）求出
關(guān)于
的線性回歸方程
，并估計今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量.
參考公式：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
，P，Q是橢圓
上的兩點（點Q在第一象限），且直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)．若
，則直線QM的斜率為__________．
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