Question

【題目】已知直線,直線以及上一點(diǎn).圓的圓心在上,且與直線相切于點(diǎn).

(1)求圓的方程;

(2)求過(guò)點(diǎn),被圓截得弦長(zhǎng)為的直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或

【解析】

(1) 設(shè)圓心為，半徑為r，依題意得，由圓與直線相切于點(diǎn)推出，列出方程即可求得a，b，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得r，即可寫出圓C的方程；(2)求出圓心到直線的距離，分類討論，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)方程為滿足題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)直線方程為，利用圓心到直線的距離列出方程即可求出k.

(1)設(shè)圓心為，半徑為r，依題意，，

直線的斜率，

因?yàn)閳A與直線相切于點(diǎn)，所以，故，

所以，解得，

，

圓C的方程為：；

(2)因?yàn)橹本�l被圓截得弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為，

①若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為：，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意；

②若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為：，

圓心到直線l的距離為，

直線l的方程為：.

綜上，直線l的方程為：或.