Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】(1)直角坐標方程為，普通方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）本題考察的是極坐標系下的方程和參數方程與平面直角坐標系下的方程的互化，只需記清楚公式，計算時要細心。

本題的解題思路是將參數代入曲線的直角坐標系的方程，得到關于參數的一元二次方程

，再利用直線參數方程中的幾何意義和韋達定理，結合題目所給的等量關系，建立關于的方程，即可求出的值．此類題目很容易忽略參數方程中的幾何意義，一定要明白參數在參數方程中所在的地位和意義。

試題解析：（1）由得

∴曲線的直角坐標方程為

直線的普通方程為

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，

得

設兩點對應的參數分別為

則有

∵,∴即

∴即

解之得： 或者（舍去），∴的值為1