【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出
的普通方程和
的直角坐標方程；
（2）設點
在
上，點
在
上，求
的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”.
(1)已知二次函數
，試判斷
是否為“局部奇函數”？并說明理由；
(2)若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
(3)若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】媒體為調查喜歡娛樂節目
是否與性格外向有關，隨機抽取了400名性格外向的和400名性格內向的居民，抽查結果用等高條形圖表示如下圖：
（1）填寫完整如下
列聯表；
（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡娛樂節目
與性格外向有關？
參考數據及公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前
次考試的數學成績
、物理成績進行分析．下面是該生
次考試的成績．
數學 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
（Ⅰ）他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的說明；
（Ⅱ）已知該生的物理成績
與數學成績是線性相關的，求物理成績
與數學成績的回歸直線方程
（Ⅲ）若該生的物理成績達到90分，請你估計他的數學成績大約是多少？
（附： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線
與曲線
相交于
兩點．
（1）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（
， 
）展開式的前三項的二項式系數之和為16，所有項的系數之和為1.
（1）求
和
的值；
（2）展開式中是否存在常數項？若有，求出常數項；若沒有，請說明理由；
（3）求展開式中二項式系數最大的項.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
（θ為參數），將
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
和2倍后得到曲線
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
．
（1）試寫出曲線
的極坐標方程與曲線
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最小，并求此最小值．
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