Question

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個，每天從早六點到晚十點供應生活和生產用水，已知：該廠生活用水每小時10噸，工業用水總量W（噸）與時間t（單位：小時，規定早晨六點時t=0）的函數關系為W=100 ，水塔的進水量有10級，第一級每小時水10噸，以后每提高一級，進水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應同時打開進水管．問該天進水量應選擇幾級，既能保證該廠用水（即水塔中水不空），又不會使水溢出？

Answer 1

【答案】解：設水塔進水量選擇第n級，在t時刻水塔中的水容量y等于水塔中的存水量100噸加進水量10nt噸，減去生產用水10t噸，在減去工業用水W=100 噸，即y=100+10nt﹣10t﹣100 （0＜t≤16）；
若水塔中的水量既能保證該廠用水，又不會使水溢出，則一定有0＜y≤300．
即0＜100+10nt﹣10t﹣100 ≤300，
所以﹣ + +1＜n≤ + +1對一切t∥（0，16]恒成立．
因為﹣ + +1= ≤ ， + +1= ≥ ，
所以 ，即n=4．即進水選擇4級
【解析】解決本題的關鍵是水塔中的水不空又不會使水溢出，其存水量的平衡與進水量、選擇的進水級別與進水時間相關，而出水量有生活用水與工業用水兩部分構成，故水塔中水的存量是一個關于進水級別與用水時間的函數．因此設進水量選第n級，t小時后水塔中水的剩余量為：y=100+10nt﹣10t﹣100 ，且0≤t≤16．解0＜y≤300，﹣ + +1＜n≤ + +1對一切t∥（0，16]恒成立，即可得出結論．