【題目】已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
【答案】[﹣1，1]
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調遞增
∴函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=1+acosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，
令cosx=t，t∈[﹣1，1]，
問題轉化為g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立，
即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．
所以答案是：[﹣1，1]．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間
內，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調遞減．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為
，
，…，
）.
（1）求成績在
的頻率，并補全此頻率分布直方圖；
（2）求這次考試平均分的估計值；
（3）若從成績在和的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)的導函數(shù)y＝f '(x)的圖象如圖所示， 其中－3，2，4是f '(x)＝0的根， 現(xiàn)給出下列命題：
(1) f(4)是f(x)的極小值；
(2) f(2)是f(x)極大值；
(3) f(－2)是f(x)極大值；
(4) f(3)是f(x)極小值；
(5) f(－3)是f(x)極大值．
其中正確的命題是 ________________．(填上正確命題的序號)
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【題目】在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中點O為球心，BD為直徑的球面交PD于點M.
(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；
(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正切值．
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【題目】某廠有容量300噸的水塔一個，每天從早六點到晚十點供應生活和生產用水，已知：該廠生活用水每小時10噸，工業(yè)用水總量W（噸）與時間t（單位：小時，規(guī)定早晨六點時t=0）的函數(shù)關系為W=100 
，水塔的進水量有10級，第一級每小時水10噸，以后每提高一級，進水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應同時打開進水管．問該天進水量應選擇幾級，既能保證該廠用水（即水塔中水不空），又不會使水溢出？
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ 
﹣x）sinx+（sinx+cosx）2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移 
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 
的值．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線交y軸于點N，交橢圓C于點A、P（P在第一象限），過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q．若 
． 
（1）設直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 
為定值；
（2）若 
且△APQ的面積為 
，求橢圓C的方程．
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【題目】設正數(shù)x，y滿足log 
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1， 
]
B.（1， 
]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）
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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（﹣∞，0）內單調遞增的為（ ）
A.y=x4+2x
B.y=2|x|
C.y=2x﹣2﹣x
D.
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