【題目】某企業生產一種產品，質量測試分為：指標不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現對學徒工甲和正式工人乙生產的產品各100件的檢測結果統計如下：
根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率.
（Ⅰ）求出甲生產三等品的概率；
（Ⅱ）求出乙生產一件產品，盈利不小于30元的概率；
（Ⅲ）若甲、乙一天生產產品分別為30件和40件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)
；(Ⅲ)2000元.
【解析】
試題分析：
(Ⅰ)由題意可得：甲生產三等品的測試指標小于80，據此結合古典概型計算公式可得
.
(Ⅱ)由題意可得：乙生產一件產品的測試指標不小于80，據此結合古典概型計算公式可得
.
(Ⅲ)由題意結合古典概型計算公式可得甲生產三等品，二等品一等品的件數為6，21,3，乙生產三等品，二等品一等品的件數為4,24,12，據此估計可得甲、乙兩人一天共為企業創收2000元.
試題解析：
（Ⅰ）依題意，甲生產三等品，即為測試指標小于80，
所求概率為：
.
（Ⅱ）依題意，乙生產一件產品，盈利不小于30元，即為測試指標不小于80，
所求概率為：
.
（Ⅲ）甲一天生產30件產品，其中：
三等品的件數為
，
二等品的件數為
，
一等品的件數為
；
乙一天生產40件產品，其中：
三等品的件數為
，
二等品的件數為
，
一等品的件數為
.
則
.
∴估計甲、乙兩人一天共為企業創收2000元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為直角三角形，
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校高一年級開設
、
、
、
、
五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三課程，其中甲同學必選
課程，不選
課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．
（Ⅰ）求甲同學選中
課程且乙同學未選中
課程的概率．
（Ⅱ）用
表示甲、乙、丙選中
課程的人數之和，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有限集
. 如果
中元素
滿足
，就稱為“復活集”，給出下列結論：
①集合
是“復活集”；
②若
，且
是“復活集”，則
；
③若
，則不可能是“復活集”；
④若
，則“復活集”有且只有一個，且
.
其中正確的結論是____________.（填上你認為所有正確的結論序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a＝﹣1時，求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）記函數f（x）的最小值為g（a），求g（a）的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
、
是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側的動點.
①若直線
的斜率為，求四邊形
面積的最大值；
②當運動時，滿足
，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.
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