Question

【題目】已知函數f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．

（1）當a＝﹣1時，求函數f（x）的最大值和最小值；

（2）記函數f（x）的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

Answer 1

【答案】（1）最大值37，最小值1； （2）g（a）

【解析】

（1）根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值取法，再代入求值；

（2）根據對稱軸與定義區間位置關系分類討論最小值取法，最后寫成分段函數形式.

（1）當a＝﹣1時，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴函數f（x）的最大值f（﹣5）=37，最小值f（1）＝1；

（2）已知函數f（x）＝x2+2ax+2＝（x+a）2+2﹣a2

∴函數的圖象為開口方向向上的拋物線，對稱軸的方程為：x＝﹣a

①當﹣5≤a≤5時：f（x）min＝f（﹣a）＝2﹣a2

②a＜﹣5時：f（x）min＝f（5）＝27+10a

③當a＞5時：f（x）min＝f（﹣5）＝27﹣10a

綜上所述：g（a）.