Question

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,,和分別是和的中點,求證:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

（1）平面底面，由此能證明底面；

（2）由已知得是平行四邊形，從而，由三角形中位線定理得，由此能證明平面平面；

（3）由，，得，從而，再推導出，由此能證明平面平面．

(1)∵平面底面，平面底面，平面，

，

∴底面.

(2)∵是的中點,

∴,且,

∴是平行四邊形,

∴,

∵平面,平面,

∴平面,

∵和分別是和的中點,

∴,

∵平面,平面,

∴平面,

∵,

∴平面平面.

(3)∵是平行四邊形,

∴ ,

由(1)知底面,

∴,

∴平面,

∴,

∵和分別是和的中點,

∴,

∴,

∴平面,

∵平面,

∴平面 平面.