【題目】現(xiàn)將某校高二年級某班的學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)成績分為
、
、
、
、
五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請據(jù)此解答如下問題：（注：該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在區(qū)間
內(nèi)）
（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．
（2）該班希望組建兩個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組，班上數(shù)學(xué)成績最好的兩位同學(xué)分別擔(dān)任兩組組長，將此次成績低于60分的同學(xué)作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長和兩名成績低60分的組員，求此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學(xué)分到同一組的概率．
【答案】（1）頻率分布直方圖詳見解析；（2）
．
【解析】
（1）由莖葉圖得成績在
中的人數(shù)為4人,由頻率分布直方圖得成績在中的人數(shù)所點(diǎn)的頻率為0.08,從而總?cè)藬?shù)為50人,由此能把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整.
（2）與成績?yōu)?/span>98分的同學(xué)同組的兩名同學(xué)有如下6種可能,由此能求出此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名學(xué)生恰好分到同一組的概率.
（1）由莖葉圖得成績在中的人數(shù)為4人,
由頻率分布直方圖得成績在中的人數(shù)所點(diǎn)的頻率為
,
∴總?cè)藬?shù)為
人,
∴成績在
組的人數(shù)為
（人）,
∴頻率分布直方圖中成績在和
組高度分別為：
和
,
∴頻率分布直方圖補(bǔ)充完整如下：
（2）與成績?yōu)?/span>98分的同學(xué)同組的兩名同學(xué)有如下6種可能：
,
,
,
,
,
,
∴此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名學(xué)生恰好分到同一組的概率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x2+1，g（x）=﹣x2﹣2mx+4．
（1）當(dāng)a＞0時，求曲線y=f（x）的切線斜率的取值范圍；
（2）當(dāng)a=﹣4時，若存在x1∈[0，1]，x2∈[1，2]，滿足f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，
，PA
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（1）證明：面PAD面PCD；
（2）求AC與PB所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，則當(dāng)
時，討論
單調(diào)性；
（2）若
，且當(dāng)
時，不等式
在區(qū)間
上有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
是一個由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的
位正整數(shù)，并同時滿足如下兩個條件：
（1）數(shù)字1，2，…，
在中各出現(xiàn)兩次；
（2）每兩個相同的數(shù)字
之間恰有
個數(shù)字．
此時，我們稱這樣的正整數(shù)為“好數(shù)”．例如，當(dāng)
時，可以是312 132．試確定滿足條件的正整數(shù)的值，并各寫出一個相應(yīng)的好數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其上焦點(diǎn)到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn).試探究以線段
為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入
（單位：萬元）滿足
，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足
，設(shè)甲城市的投入為
（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）．
（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，設(shè)比例系數(shù)為
，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，設(shè)比例系數(shù)為
，其關(guān)系如圖2．（注：利潤與投資額單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)，并求出
的值，寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資額，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數(shù)
的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？
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