Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q為實(shí)數(shù)），前n項(xiàng)和為S_n，且S₃、S₉、S₆成等差數(shù)列，則q³等于（　　）

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、-1或

  1

  2

• D、1或-

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的求和分別表示出S₃、S₉、S₆代入2S₉=S₆+S₃，即可得到答案．

解答：解：依題意可知2S₉=S₆+S₃，
即2

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q6)

1-q

+

a1(1-q3)

1-q

整理得2q⁶-q³-1=0，解q3=1或-

1

2

，
當(dāng)q=1時(shí)，2S₉=S₆+S₃，不成立故排除．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．