Question

已知等比數列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=log₃a_n，求數列{

1

bnbn+1

}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據條件求出等比數列的首項和公比，然后求{a_n}的通項公式；
（2）求出令b_n的通項公式，然后利用裂項法求數列{

1

bnbn+1

}的前n項和S_n．

解答：解：（1）∵a₂=9，a₅=243．
∴

a1q=9 a1q4=243

，
解得a₁=3，q=3．
∴{a_n}的通項公式an=3n．
（2）∵b_n=log₃a_n，
∴bn=log33n=n，
則

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，

Sn= 1 b1b2 + 1 b2b3 +…+ 1 bnbn+1 = 1 1×2 + 1 2×3 +…+ 1 n(n+1) =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 =1- 1 n+1 = n n+1

點評：本題主要考查等比數列的通項公式的計算以及利用列項法求數列的和，要求熟練掌握相應的公式和化簡技巧．