Question

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為.，，為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得，，重合，得到三棱錐.當所得三棱錐體積（單位：）最大時，的邊長為_________（）.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接，交于點，設，求出，，構造函數，利用導數研究函數的單調性，從而得出時，所得三棱錐體積最大時，進而得解.

如圖，連接，交于點，連接，

由題意，知，，，

所以，，所以，

設，則，，

三棱錐的高，

，

則三棱錐的體積，

令，

則，

令，即，解得，

所以，當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減，

所以，當時，取得極大值，也是最大值，

此時，，

所以，當所得三棱錐體積最大時，的邊長為.

故答案為：.