Question

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示．

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或，當時，兩根和為，當時，兩根和為.

【解析】

試題分析：（1）由函數圖象的頂點坐標可知，由圖象過，可求得的值，由五點法可求得的值，由此得到了函數的解析式；（2）在同一坐標系下畫出和直線的圖象，結合正弦函數的圖象的特征，數形結合求得實數的取值范圍和這兩個根的和．

試題解析：（1）顯然，又圖象過（0,1）點，∴f（0）＝1,

∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；

由圖象結合“五點法”可知，對應函數y＝sinx圖象的點（2π，0），

∴ω·＋＝2π，得ω＝2.

所以所求的函數的解析式為：f（x）＝2sin.

（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出和y＝m（m∈R）的圖象，

由圖可知，當－2<m<0或<m<2時，直線y＝m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根. ∴m的取值范圍為：－2<m<0或<m<2

當－2<m<0時，兩根和為；當<m<2時，兩根和為.