【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，
，且圓心在直線
上
（1）求圓C的方程.
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在直線
上是否存在定點(diǎn)N，使得
（
，
分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）
；（2）存在定點(diǎn)
，使得
恒成立
【解析】
（1）
的垂直平分線與直線
的交點(diǎn)就是圓心，求出圓心即可得到半徑，圓的方程得解；
（2）設(shè)直線AB的方程為
，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y整理得
，根據(jù)建立等式，結(jié)合韋達(dá)定理求出定點(diǎn)，檢驗(yàn)直線斜率為0和斜率不存在的情況.
（1）由題可知線段EF的中點(diǎn)為
，EF的垂直平分線的斜率為5，
的垂直平分線的方程為
.
EF的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)即為圓心C，
由
，解得
，即
.
又
，
圓C的方程為.
（2）當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，則過(guò)點(diǎn)
的直線AB的方程為，由
，消去y整理得.
設(shè)
，
，
，
.（*）
設(shè)
，則
，
.
，
，
，
即
，
將（*）式代入得
，
解得
故點(diǎn)N的坐標(biāo)為
.
當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，顯然點(diǎn)
可使成立.
當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為
，
，
，顯然點(diǎn)N可使成立.
在直線
上存在定點(diǎn)使得恒成立.
開(kāi)心蛙口算題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
的圖象的對(duì)稱軸之間的最短距離為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）寫出函數(shù)
的解析式；
（2）若對(duì)任意的
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）求實(shí)數(shù)
和正整數(shù)
，使得
在
上恰有2017個(gè)零點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（ ）
A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓
的極坐標(biāo)方程為
，其左焦點(diǎn)
在直線上.
（1）若直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，求
的值；
（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
的方格表中，每個(gè)格被染上紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色之一，若每個(gè)
的子方格表包含每種顏色的格均為一，稱此染法為“均衡”的．則所有不同的均衡的染法有__________種．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)
，且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．
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