Question

【題目】如圖所示， 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在 上點(diǎn) 處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn) 分別在 的正東方向 處和 處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn) 收到發(fā)自目標(biāo) 的一個(gè)聲波， 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) 相繼收到這一信號(hào)，在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是 ．

（1）設(shè) 到 的距離為 ，用 分別表示 到 的距離，并求 的值；

（2）求目標(biāo) 的海防警戒線 的距離（精確到 ）．

Answer 1

【答案】（1）； （2）目標(biāo) 到海防警戒線 的距離為 ．.

【解析】

（1）根據(jù)速度得三角形邊之間關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求結(jié)果，（2）作垂線，根據(jù)直角三角形解結(jié)果.

（1） 依題意，得 ，

，所以 ，

．在 中，，

余弦定理，得 ．

同理在 中，．

由于 ，

所以 ，

解得 ．

（2） 作 ，垂足為 ，在 中，

．

所以目標(biāo) 到海防警戒線 的距離為 ．