【題目】在
中，
，
分別為
，
的中點，
，如圖1.以
為折痕將
折起，使點
到達點
的位置，如圖2.
如圖1 如圖2
（1）證明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值。
【答案】(1)見解析；（2）直線
與平面
所成角的正弦值為
.
【解析】
（1）在題圖1中，可證
，在題圖2中，
平面
.進而得到平面.從而證得平面
平面；
（2）可證得
平面
. 
.則以
為坐標原點，分別以
，
，
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.
（1）證明：在題圖1中，因為
，且
為
的中點.由平面幾何知識，得
.
又因為為
的中點，所以
在題圖2中，
，
，且
，
所以
平面，
所以平面.
又因為
平面，
所以平面平面.
（2）解：因為平面
平面，平面
平面
，
平面
，
.
所以平面.
又因為
平面，
所以.
以為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系
在題圖1中，設
，則
，
，
，
.
則
，
，
，
.
所以
，
，
.
設
為平面的法向量，
則
，即
令
，則
.所以
.
設與平面所成的角為
，
則
.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定順序構成的數列（ ）
A. 可能是等差數列，也可能是等比數列
B. 可能是等差數列，但不可能是等比數列
C. 不可能是等差數列，但可能是等比數列
D. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4
,b=4
,求△ABC的周長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數如表:
準備參加 | 不準備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?
(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是首項
的等差數列，設
.
（1）求證：
是等比數列；
（2）記
，求數列
的前
項和
；
（3）在（2）的條件下，記
，若對任意正整數，不等式
恒成立，求整數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形，
，
.
是
的中點，
底面，在平面
上的正投影為點
，延長
交
于點
.
(1)求證：為中點；
(2)若
，
，在棱
上確定一點
，使得
平面
，并求出
與面
所成角的正弦值.
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