Question

【題目】下列四個命題中，正確的個數是（ ）
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
②若函數f（x）在（2016，2017）上有零點，則f（2016）f（2017）＜0；
③在公差為d的等差數列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比數列，則公差d為﹣ ；
④函數y=sin2x+cos2x在[0， ]上的單調遞增區間為[0， ]．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意的x∈R，x2﹣x≤0”；故錯誤；
②若函數f（x）在（2016，2017）上有零點，則f（2016）f（2017）＜0不一定成立，故錯誤；
③在公差為d的等差數列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比數列，則（2+2d）2=2（2+3d），
解得：d=﹣ ，或d=0，故錯誤；
④函數y=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），x∈[0， ]時，2x+ ∈[ ， ]，令2x+ ∈[ ， ]，
解得：x∈[0， ]．即在[0， ]上函數y=sin2x+cos2x的單調遞增區間為[0， ]．故正確；
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．