【題目】已知點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓 
上任意一點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由圓的對(duì)稱性可得只需考慮圓心C（e+ 
，0）到函數(shù)f（x）=lnx圖象上一點(diǎn)的距離的最小值． 設(shè)f（x）圖象上一點(diǎn)（m，lnm），
由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）= 
，即有切線的斜率為k= 
，
可得 
=﹣m，
即有l(wèi)nm+m2﹣（e+ ）m=0，
由g（x）=lnx+x2﹣（e+ ）x，可得g′（x）= +2x﹣（e+ ），
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增．
又g（e）=lne+e2﹣（e+ ）e=0，
可得x=e處點(diǎn)P（e，1）到點(diǎn)Q的距離最小，且為 
，
則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為 ﹣ 
= 
．
故選：B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角60°為的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．記∠AMN=θ． 
（1）將AN，AM用含θ的關(guān)系式表示出來(lái)；
（2）如何設(shè)計(jì)（即AN，AM為多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小（即工廠與村莊的距離AP最大）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（ ）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 
， 
滿足 
，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且 
．則使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點(diǎn)P在邊AB上，設(shè) 
=λ 
（λ＞0），過點(diǎn)P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC． 
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】河南多地遭遇年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠玻嵵菔懈鶕?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)Ⅰ級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”．學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成如表：
年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， 
），B（2 
， 
）．
（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 
（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對(duì)于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
②若函數(shù)f（x）在（2016，2017）上有零點(diǎn)，則f（2016）f（2017）＜0；
③在公差為d的等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則公差d為﹣ 
；
④函數(shù)y=sin2x+cos2x在[0， 
]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0， 
]．
A.0
B.1
C.2
D.3
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