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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面底面,且△PAD為等腰直角三角形,,E、F分別為PC、BD的中點.

(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求證:平面平面 .
詳見解析

試題分析:(1)要證//平面,可證明與平面內的一條直線平行,邊結由中位線定理得這條直線就是.(2)利用面面垂直的性質可由面面垂直(側面底面)得線面垂直(平面),進而得到線線垂直(),再結合線線垂直,又得到線面垂直平面,證明.平面平面可通過平面證明.
試題解析:(1)證明:連接
因為是正方形,的中點,所以過點,且也是 的中點,
因為的中點,所以中,是中位線,所以 
因為平面平面,所以平面
(2)因為側面底面,
所以平面
所以
又因為,
所以平面,
因為平面,
所以面平面
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,.

(1)求證:平面
(2)求點到平面的距離;
(3)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,點上一點.

⑴若點的中點,求證平面
⑵若平面平面,求證.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

(1)求證:
(2)求直線與底面所成角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,的中點.

(1)求證:∥平面
(2)求證:平面⊥平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在四面體ABCD中,有如下結論:
①若,則
②若分別是的中點,則的大小等于異面直線所成角的大小;
③若點是四面體外接球的球心,則在面上的射影為的外心;
④若四個面是全等的三角形,則為正四面體.
其中所有正確結論的序號是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為兩條直線,為兩個平面,下列四個命題中正確的是
A.若所成的角相等,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線與平面,給出下列三個結論:①若,則
②若,則; ③若,則
其中正確的個數是  (    )
A.0B.1 C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不重合的直線mn和兩個不重合的平面αβ,有下列命題:
①若mnmα,則nα;②若mαnβmn,則αβ;③若mn是兩條異面直線,m?αn?βmβnα,則αβ;④若αβαβmn?βnm,則nα;其中正確命題的個數是(  ).
A.1B.2C.3D.4

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同步練習冊答案
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