Question

【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物，經過了一年的生長發育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統計，按照[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90),[90,100]分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了

高度在[50,60),[90,100]的數據).

1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的

2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 內的株數,求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；

（2）由題意可知，高度在[80,90) 內的株數為5，高度在[90,100]內的株數為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內的株數的可能取值為1,2,3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望.

詳解：(1)由題意可知，樣本容量

，

.

(2)由題意可知，高度在[80,90)內的株數為5，高度在[90,100]內的株數為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內的株數的可能取值為1,2,3，

則,

,

.

	1	2	3

故.