Question

【題目】已知向量 、 滿足| |=1，| |=2，則| + |+| ﹣ |的最小值是 ， 最大值是 ．

Answer 1

【答案】4；
【解析】解：記∠AOB=α，則0≤α≤π，如圖，
由余弦定理可得：
| + |= ，
| ﹣ |= ，
令x= ，y= ，
則x2+y2=10（x、y≥1），其圖象為一段圓弧MN，如圖，
令z=x+y，則y=﹣x+z，
則直線y=﹣x+z過M、N時z最小為zmin=1+3=3+1=4，
當(dāng)直線y=﹣x+z與圓弧MN相切時z最大，
由平面幾何知識易知zmax即為原點到切線的距離的 倍，
也就是圓弧MN所在圓的半徑的 倍，
所以zmax= × = ．
綜上所述，| + |+| ﹣ |的最小值是4，最大值是 ．
所以答案是：4、 ．


【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義和余弦定理的定義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；余弦定理:;;即可以解答此題．