【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用
的信息如下圖.
（1）求；
（2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
【答案】（1）
；（2）從第2年開始獲利；（3）這種設(shè)備使用5年時，年平均利潤最大.
【解析】
試題分析：本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集
或它的有限子集，根據(jù)題意分析可知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：
；（2）根據(jù)函數(shù)的實際應(yīng)用，利益=收入-成本，純收入函數(shù)
與年數(shù)
之間的關(guān)系滿足
，問題轉(zhuǎn)化為
，即
， 解得
，又因為n
,所以
2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利；（3）年平均收入為
當且僅當
時，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大.
試題解析：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：
（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：
由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得
又因為n
,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利
（3）年平均收入為=20-
當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．
（1）求應(yīng)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2所學校均為小學的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的奇數(shù)項是公差為
的等差數(shù)列，偶數(shù)項是公差為
的等差數(shù)列， 
是數(shù)列
的前
項和， 
（1）若
，求
；
（2）已知
，且對任意的
，有
恒成立，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（3）若
，且存在正整數(shù)
，使得
，求當
最大時，數(shù)列
的通項公式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為
，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為
，求
的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，向量
，
，且
與
共線.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對任意
，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間
內(nèi)的項的個數(shù)記為
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；
（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值；
（3）求出函數(shù)在
上的單調(diào)區(qū)間．
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