Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）由，得，根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，即可求解實(shí)數(shù)的值；（II）由在區(qū)間上單調(diào)遞增，得在區(qū)間上恒成立，得到對(duì)區(qū)間恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由，得，………………2分

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，

∴ ，解得，………4分

經(jīng)檢驗(yàn)為函數(shù)，的極值點(diǎn)，（不檢驗(yàn)1分扣去）

所以.……………5分

（Ⅱ）∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立，

∴對(duì)區(qū)間恒成立，………8分

令，則

∴當(dāng)時(shí)，，有……………12分

∴的取值范圍為…………13分

法二：上同，

∴對(duì)區(qū)間恒成立，………………8分

令，，則，

∴，

∵，在上單調(diào)遞增函數(shù)

∴………………12分

∴的取值范圍為………………13分

法三：∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立，………………8分

記，則

或

即或

解得………………12分

∴的取值范圍為……………13分