【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．
（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．
【答案】(1)
；(2)①抽取結(jié)果見(jiàn)解析；②
.
【解析】
試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分層抽樣的有關(guān)知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式求解.
試題解析：
（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1．
（2）①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為
，
，
，2所中學(xué)分別記為
，
，大學(xué)記為
，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種．
②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件
）的所有可能結(jié)果為
，
，
，共3種．
所以
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有
A．50種 B．49種 C．48種 D．47種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為
類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為
類工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按
類，
類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．
（1）
類工人和
類工人中個(gè)抽查多少工人？
（2）從
類工人中的抽查結(jié)果和從
類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．
表1：
表2：
① 先確定
，
，再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，
類工人中個(gè)體間的差異程度與
類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）
② 分別估計(jì)
類工人和
類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中
的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是二次函數(shù)，不等式
的解集是
，且在區(qū)間
上的最大值是12．
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然數(shù)
，使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線
相交于
,
兩點(diǎn)，且
,求
的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用
的信息如下圖.
（1）求；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是
，下頂點(diǎn)為
，線段
的中點(diǎn)為
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖，若拋物線
與
軸的交點(diǎn)為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
，
為拋物線
上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作拋物線
的切線交橢圓
于點(diǎn)
、
兩點(diǎn)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報(bào)告”兩項(xiàng)任務(wù)，兩項(xiàng)任務(wù)無(wú)先后順序，每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個(gè)小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為
，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為
．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個(gè)小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等．而且兩個(gè)小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng)，則稱該班為“和諧研究班”．
（1）若
，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；
（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為
，若
的數(shù)學(xué)期望
，求
的取值范圍．
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