【題目】十一國慶節期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為
，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結束后憑分數兌換獎品.
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為
，求
的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？
【答案】（1）
（2）他們都選擇方案乙進行抽獎時，累計得分的數學期望較大.
【解析】
試題分析：（1）累計得分不小于3分的事件包含兩種情況，一是小明中獎，小紅不中獎；二是小明中獎，小紅中獎，先根據獨立事件同時發生概率的乘積公式得兩種情況的概率，再根據互斥事件概率和的公式求概率（2）根據兩種方案的數學期望值的大小確定方案好差，先確定兩種方案的隨機變量取法，再分別求對應概率，列表的分布列，最后根據數學期望公式求數學期望
試題解析：（1）由已知得，小明中獎的概率為
，小紅中獎的概率為
，且兩人中獎與否互不影響，記“這2人的累計得分
” 的事件為
，則事件
包含有“
”，“ 
”，2個兩兩互斥的事件，因為，
（2）設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為
，都選擇方案乙所獲得的累計得分為
，則、的分布列如下：
所以
，
所以他們都選擇方案乙進行抽獎時，累計得分的數學期望較大.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程，在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極軸，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
．
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）設圓與直線交于點
，若點
的坐標為
，求
．
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【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為
類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為
類工人）．現用分層抽樣方法（按
類，
類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）．
（1）
類工人和
類工人中個抽查多少工人？
（2）從
類工人中的抽查結果和從
類工人中的抽查結果分別如下表1和表2．
表1：
表2：
① 先確定
，
，再完成下列頻率分布直方圖，就生產能力而言，
類工人中個體間的差異程度與
類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）
② 分別估計
類工人和
類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數（同一組中
的數據用該組區間的中點值作代表）．
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【題目】已知圓
的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線
相交于
,
兩點，且
,求
的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用
的信息如下圖.
（1）求；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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【題目】設橢圓
的左、右焦點分別是
，下頂點為
，線段
的中點為
（
為坐標原點），如圖，若拋物線
與
軸的交點為
，且經過點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，
為拋物線
上的一動點，過點
作拋物線
的切線交橢圓
于點
、
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠經過市場調查，甲產品的日銷售量
（單位：噸）與銷售價格
（單位：萬元/噸）滿足關系式
（其中
為常數），已知銷售價格為
萬元/噸時，每天可售出該產品
噸.
（1）求的值；
（2）若該產品的成本價格為
萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產品每天的利潤最大？并求出最大值.
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