【題目】已知點Pn（an,bn）滿足an+1=an·bn+l ，bn+l =
（n
N*）且點P1的坐標為（1,-1）.
（1）求過點P1，P2的直線l的方程；
（2）試用數學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在（1）中的直線l上．
【答案】（1）2x+y-1=0（2）見解析
【解析】試題分析：(1)由P1的坐標為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.
∴b2＝
＝
. a2＝a1·b2＝.
∴點P2的坐標為(，)
∴直線l的方程為2x＋y＝1. …………….3分
(2)①當n＝1時，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分
②假設n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立，…………….6分
則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝
(2ak＋1)…………….8分
＝
＝
＝1，
∴當n＝k＋1時，命題也成立． ……………. 10分
由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，
即點Pn在直線l上． …………….12分
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【題目】某小學慶“六一”晚會共由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目
必須排在前兩位，節目
不能排在第一位，節目
必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有（ ）
A. 36種 B. 42種 C. 48種 D. 54種
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【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間
的有8人．
（I）求直方圖中
的值及甲班學生每天平均學習時間在區間
的人數；
（II）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為
，求
的分布列和數學期望．
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【題目】函數f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區間（0，+
）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是_________.
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【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若命題“
，
”為真命題，求實數
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
的解集中恰好有一個元素，求實數的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=-a2 lnx+x2-ax（a∈R）．
（1）試討論函數f（x）的單調性：
（2）若函數f（x）在區間（1，e）中有兩個零點，求a的取值范圍．
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【題目】設k＞0，函數f（x）=
+x+kln|x﹣1|．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當函數f（x）有兩個極值點，且0＜θ＜π時，證明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P、A、B、C都在半徑為
的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
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