Question

【題目】已知，函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若命題“，”為真命題，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）運用對數的單調性和分式不等式的解法可得所求解集；（2）由，函數在遞減，可得在恒成立，由恒成立思想可得所求范圍；（3）由對數方程的解法和分類討論思想方法，可得所求范圍．

（1）當時，，即為

可得，即

解得或

即原不等式的解集為

（2），函數在遞減

“，”為真命題，即有在恒成立

可得，解得：

（3）由得：

即

即……①

則，即……②

當時，方程②的解為，代入①，成立；

當時，方程②的解為，代入①，成立；

當且時，方程②的解為或

若是方程①的解，則，即

若是方程①的解，則，即

則要使方程①有且僅有一個解，則

綜上，若方程的解集中恰好有一個元素，

則的取值范圍是或或