Question

【題目】函數f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區間（0，+）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】分析：根據平行曲線的定義，求出表達式；通過分離參數，分析出在（2,3）上的單調性，即可求出的取值范圍。

詳解：因為 與 是在（0，+）上的平行曲線，且|AB|≠0，所以可將的圖像上下平移得到的圖像。

因為 ，設，因為 ，代入可得

所以

令，分離參數 ，得。令

因為在（2,3）上存在唯一零點，即 與在（2,3）有且僅有一個交點。

因為在 時，

所以在上單調遞增。

若滿足即 與在（2,3）有且僅有一個交點

所以 ，代入

即 的取值范圍為