Question

【題目】已知雙曲線C的方程是：（，），則下列說法正確的是（ ）

A.當時，雙曲線的離心率為

B.過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線只有一個交點的直線有且只有2條；

C.過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點，則此時線段長度有最小值；

D.雙曲線C與雙曲線：（，）漸近線相同.

Answer 1

【答案】ABCD

【解析】

由雙曲線的性質分別判斷．

A．時，，，A正確；

B．過雙曲線的右焦點的直線，當直線與漸近線平行時，與雙曲線只有一個交點，這樣的直線有兩條，當直線與漸近線不平行時，它與雙曲線有兩個交點，一種是兩個交點分在左右兩支上，一種是兩個交點都在右支上．B正確；

C．過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點，當是通徑（即軸）時，的長度最小，C正確．

簡略證明如下：

如圖所示，設雙曲線方程為，，

，，又∵，

∴，，

同理：，，又∵，

∴，，

∴，

易知當時，．

D．雙曲線的漸近線方程是，雙曲線的標準方程是，漸近線方程是，漸近線相同，D正確．

故選：ABCD．