【題目】現有15個省三好學生名額分給1、2、3、4共四個班級，其中1班至少2個名額，2班、4班每班至少3個名額，3班最多2個名額，則共有_________種不同分配方案.
【答案】85
【解析】
由3班最多2個名額，3班有2、或1個，或0個名額三種情況，然后其余的情況先分給1班1個名額，2班、4班每班各2個名額，再將剩下的分給1,2,4班，每班至少一個名額，用隔板法可求解.
由3班最多2個名額，3班有2、或1個，或0個名額三種情況.
（1）、當3班有2個名額時，先給1班1個名額，2班、4班各2個名額，然后將剩下的8個名額分給1班、2班和4班，每個班至少一個名額.
相當于將8個元素排成一排，在中間加入2個隔板將他們分成3組，1班、2班和4班分別得到一組，有
種分法.
（2）、當3班有1個名額時，先給1班1個名額，2班、4班各2個名額，然后將剩下的9個名額分給1班、2班和4班，每個班至少一個名額.
相當于將9個元素排成一排，在中間加入2個隔板將他們分成3組，1班、2班和4班分別得到一組，有
種分法.
（3）、當3班沒有分得名額時，先給1班1個名額，2班、4班各2個名額，然后將剩下的10個名額分給1班、2班和4班，每個班至少一個名額.
相當于將10個元素排成一排，在中間加入2個隔板將他們分成3組，1班、2班和4班分別得到一組，有
種分法.
所以一共有
種不同的分配方案.
故答案為：85.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準：（單位：噸），用水量不超過
的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全布市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照
……
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（1）填寫頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應的縱軸數據；
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 2 | 0．04 |
| 8 | 0．16 |
| 10 | ________ |
| ________ | ________ |
| 14 | 0．28 |
合計 | ________ | 1．00 |
（2）請你估算該年級學生成績的中位數；
（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分數在
和
的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分數都在的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
分別為左右焦點，
是橢圓
上點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值以及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
方程為
.以極點
為原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
，直線
：
，（t為參數，
）.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線相交于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C的方程是：
（
，
），則下列說法正確的是（ ）
A.當
時，雙曲線的離心率為
B.過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線只有一個交點的直線有且只有2條；
C.過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點，則此時線段
長度有最小值；
D.雙曲線C與雙曲線：
（，）漸近線相同.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某企業生產某種產品的年固定成本為
萬元，且每生產
噸該產品需另投入
萬元，現假設該企業在一年內共生產該產品
噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為
萬元，且
（1）求該企業年總利潤
（萬元）關于年產量
（噸）的函數關系式：
（2）當年產量為多少噸時，該企業在這一產品的生產中所獲年總利潤最大？
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