Question

【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產品的質量采用綜合指標值進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準備購進新型窯爐以提高生產效益，在某供應商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產品并統計相關數據，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計該新型窯爐燒制的產品為二等品的概率；

（2）根據陶瓷廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：

	一等品	二等品	三等品
銷售率
單件售價	元	元	元

根據以往的銷售方案，未售出的產品統一按原售價的全部處理完.已知該瓷器廠認購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標值的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）不小于；

②單件平均利潤值不低于元.

若該新型窯爐燒制產品的成本為元/件，月產量為件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，分析該新型窯爐是否達到瓷器廠的認購條件.

Answer 1

【答案】（1）．（2）該新型窯爐達到認購條件．

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖的意義可得二等品的概率即為中間兩個條形的面積；（2）將每個條形的組中值乘以對應的頻率，然后相加求出平均數，計算出各種產品的利潤再求和即可得結論.

試題解析：（1）記為事件“該新型窯爐燒制的產品為二等品”．

由直方圖可知，該新型窯爐燒制的產品為二等品的頻率為，

故事件的概率估計值為．

（2）①先分析該窯爐燒制出的產品的綜合指標值的平均數：

由直方圖可知，綜合指標值的平均數

．

該窯爐燒制出的產品的綜合指標值的平均數的估計值，

故滿足認購條件①．

②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：

由直方圖可知，該新型窯爐燒制的產品為一、二、三等品的概率估計值分別為，，．

故件產品中，一、二、三等品的件數估計值分別為件，件，件．

一等品的銷售總利潤為元；

二等品的銷售總利潤為元；

三等品的銷售總利潤為元．

故件產品的單件平均利潤值的估計值為元，

有滿足認購條件②，綜上所述，該新型窯爐達到認購條件．