【題目】定圓
,動圓
過點
且與圓
相切，記圓心的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）設點
在上運動,
與
關于原點對稱，且
,當
的面積最小時, 求直線
的方程.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若－1＜f(1)＜1，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點
到坐標原點的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值．
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【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數(shù)學中也有類似現(xiàn)象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”！
二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；
三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；
四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；
由此推測：11位的回文數(shù)總共有_________個．
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【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)，
）.
（1）若函數(shù)
僅有一個極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）證明：當
時，有兩個零點
（
）.且滿足
.
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【題目】某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關數(shù)據見下表：
各組組員數(shù) | 各組抽取人數(shù) | |
[13,14） | 54 | a |
[14,15） | b | 8 |
[15,16） | 342 | 19 |
[16,17） | 288 | c |
[17,18] | d |
（1）求a,b,c,d的值；
（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率。
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【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了
組晝夜溫差與
顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
經分析，這組數(shù)據具有較強的線性相關關系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據中選取
組數(shù)據求出線性回歸方程，再用沒選取的
組數(shù)據進行檢驗.
（1）若選取的是第
組的數(shù)據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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【題目】已知橢圓C：
（
）的離心率為
，
，
，
，
的面積為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為2的直線與橢圓交于
、
兩點
，求直線
的方程；
（3）在
軸上是否存在一點
，使得過點的任一直線與橢圓若有兩個交點
、
則都有
為定值？若存在，求出點的坐標及相應的定值.
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【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產品
的質量采用綜合指標值
進行衡量，
為一等品；
為二等品；
為三等品.某瓷器廠準備購進新型窯爐以提高生產效益，在某供應商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產品并統(tǒng)計相關數(shù)據，得到下面的頻率分布直方圖：
（1）估計該新型窯爐燒制的產品為二等品的概率；
（2）根據陶瓷廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
銷售率 |
|
|
|
單件售價 |
|
|
|
根據以往的銷售方案，未售出的產品統(tǒng)一按原售價的
全部處理完.已知該瓷器廠認購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產品同時滿足下列兩個條件：
①綜合指標值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）不小于
；
②單件平均利潤值不低于
元.
若該新型窯爐燒制產品的成本為
元/件，月產量為
件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數(shù)據，分析該新型窯爐是否達到瓷器廠的認購條件.
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