Question

【題目】設關于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區間(0,2π)內有相異的兩個實根α、β.

(1)求實數a的取值范圍；

(2)求α＋β的值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

解 (1)原方程可化為sin (θ＋)＝－，作出函數y＝sin (x＋)(x∈(0,2π))的圖象．

由圖知，方程在(0,2π)內有相異實根α，β的充要條件

是

即－2＜a＜－或－＜a＜2.

(2)由圖知：當－＜a＜2，即－∈時，直線y＝－與三角函數y＝sin(x＋)的圖象交于C、D兩點，它們中點的橫坐標為，所以＝，所以α＋β＝.

當－2＜a＜－，即－∈時，直線y＝－與三角函數y＝sin(x＋)的圖象有兩交點A、B，

由對稱性知，＝，所以α＋β＝，

綜上所述，α＋β＝或.