Question

【題目】某幼兒園為訓練孩子的數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字

(1)求取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；

(2)求隨機變量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率

Answer 1

【答案】（Ⅰ）記“取出的3張卡片上的數字互不相同”為事件，…………………（1分）

則,即取出的3張卡片上的數字互不相同的概率為．…………（3分）

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為2，3， 4，5，……………………………（4分）

相應的概率為：，

，，

，………………………………………（6分）

∴隨機變量的分布列為：

X	2	3	4	5
P

從而.……………………………（8分）

（Ⅲ）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，所以要計分超過30分，隨機變量的取值應為4或5，…………………………………（10分）

故所求概率為

【解析】試題分析：

（1）數字相同的卡片分別捆綁起來作為一個共5類，可從5類中選3灰，有種選法，然后每類2個中任取1個各有種選法，總選法為，由概率公式可計算出結果；

（2）3張卡最大數字的可能值分別為，分別計算出概率可得分布列；

（3）計分超過30分，的值只能是4或5，因此概率為．

試題解析：

（1）記“取出的3張卡片上的數字互不相同”為事件，

則,即取出的3張卡片上的數字互不相同的概率為．

（2）隨機變量的所有可能取值為2，3， 4，5，

相應的概率為：，

，，

，

隨機變量的分布列為：

	2	3	4	5

從而

（3）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，所以要計分超過30分，隨機變量的取值應為4或5，

故所求概率為