【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，將函數(shù)
的圖像向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)
的圖像.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角
中，角
的對(duì)邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）先利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，在銳角△ABC中，由g（
）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積的最大值．
（1）由題得：函數(shù)
=
=
，
由它的最小正周期為
，得
，
∴
由
，得
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
（2）將函數(shù)的圖像向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)
的圖像，
在銳角
中，角
的對(duì)邊分別為
，
若
，可得
，∴
.
因?yàn)?/span>
，由余弦定理，得
，
∴
，
∴
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取得等號(hào).
∴面積
，
故面積的最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)n 為不小于3的正整數(shù)，集合
，對(duì)于集合
中的任意元素
，
記
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，若
，請(qǐng)寫出滿足
的所有元素
（Ⅱ）設(shè)
且
，求
的最大值和最小值；
（Ⅲ）設(shè)S是的子集，且滿足：對(duì)于S中的任意兩個(gè)不同元素
，有
成立，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的側(cè)面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四棱錐中
，底面
為菱形，
，
平面，
、
分別是
、
上的中點(diǎn)，直線
與平面
所成角的正弦值為
，點(diǎn)
在
上移動(dòng).
（Ⅰ）證明：無(wú)論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有平面
平面；
（Ⅱ）求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）已知
為函數(shù)
的公共點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)
處的切線相同，求
的值；
（2）若
在
上恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的二項(xiàng)式
的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，常數(shù)項(xiàng)為180.
（1）求
和
的值；
（2）求展開(kāi)式中的無(wú)理項(xiàng).(不需求項(xiàng)的表達(dá)式，指出無(wú)理項(xiàng)的序號(hào)即可)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極小值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間
上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下
列聯(lián)表：
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪，求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率；
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有
以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
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