Question

【題目】已知函數 ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：在函數f（x）的定義域R上任取一自變量x

因為 =﹣f（x），

所以函數f（x）為奇函數

（2）解：當a＞1時，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，

= ，

∵0≤x1＜x2≤1，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0

所以函數f（x）在x∈[﹣1，1]時為增函數，

當0＜a＜1時，同理可證函數f（x）在x∈[﹣1，1]時為增函數，

，

所以m≤1

【解析】（1）根據函數奇偶性的定義判斷即可；（2）根據函數單調性的定義判斷其單調性，從而求出函數的最小值，求出m的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的奇偶性的相關知識，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．