Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓： ，點，點（），以為圓心， 為半徑作圓，交圓于點，且的平分線交線段于點.

（1）當變化時，點始終在某圓錐曲線上運動，求曲線的方程；

（2）已知直線 過點 ，且與曲線交于 兩點，記面積為， 面積為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）推導出△QAB≌△QPB，從而QC+QA=4，由橢圓的定義可知，Q點的軌跡是以C，A為焦點， 的橢圓，由此能求出點Q的軌跡方程．
（II）設直線l：x=my-1，設M（x1，y1），N（x2，y2），推導出，由得，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件求出的取值范圍.

試題解析：

（1）∵， ， ，

∴≌，∴，

∵，

由橢圓的定義可知， 點的軌跡是以， 為焦點， 的橢圓，

故點的軌跡方程為.

（2）由題可知，設直線 ： ，不妨設 ，

∵

，

∵，∴， ，

∴，

∵，即，

∴，

∴ .