Question

【題目】設等比數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=|2n﹣5|an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列，
∴6S2=4S1+2S3 ，
即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），
則：a3=2a2 ， q=2，
∴ ；
（Ⅱ）當n=1，2時，T1=6，T2=10，
當n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n ，
2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1 ，
兩式相減得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1 ，
=﹣2+2× ﹣（2n﹣5）×2n+1 ，
=﹣34+（7﹣2n）2n+1 ，
∴Tn=34﹣（7﹣2n）2n+1 ．
∴
【解析】（Ⅰ）根據4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列．根據等差中項6S2=4S1+2S3 ， 化簡整理求得q=2，寫出通項公式；（Ⅱ）討論當n=1、2時，求得T1=6，T2=10，寫出前n項和，采用錯位相減法求得Tn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．