【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C（x），當年產量不足80千件時，C（x）= 
x2+10x（萬元）；當年產量不小于80千件時C（x）=51x+ 
﹣1450（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內生產該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大？
【答案】
（1）解：∵每件商品售價為0.05萬元，
∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，
①當0＜x＜80時，根據年利潤=銷售收入﹣成本，
∴L（x）=（0.05×1000x）﹣ 
﹣10x﹣250=﹣ +40x﹣250；
②當x≥80時，根據年利潤=銷售收入﹣成本，
∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣ 
+1450﹣250=1200﹣（x+ ）．
綜合①②可得，L（x）= 
（2）解：①當0＜x＜80時，L（x）=﹣ +40x﹣250=﹣ 
+950，
∴當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；
②當x≥80時，L（x）=1200﹣（x+ ）≤1200﹣2 
=1200﹣200=1000，
當且僅當x= ，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．
綜合①②，由于950＜1000，
∴年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大
【解析】（1）根據題意對x進行分段，列出相應的函數解析式即可，（2）分別在分段中求出函數的最大值，分析可得所獲利潤最大時的年產量.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=2|x﹣4|﹣logax+2無零點，則實數a的取值范圍為;
若函數f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數b的取值范圍是 ．
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【題目】設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r= 
；類比這個結論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4 ， 內切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r= ．
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【題目】已知函數f（x）= 
+bx（其中a，b為常數）的圖象經過（1，3）、（2，3）兩點．
（I）求a，b的值，判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（II）證明：函數f（x）在區間[ 
，+∞）上單調遞增．
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【題目】已知命題p：方程 
表示焦點在y軸上的雙曲線，命題q：點（m，1）在橢圓 
的內部；命題r：函數f（m）=log2（m﹣a）的定義域；
（1）若p∧q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p是r的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點．試求k為何值時，三角形OAB是以O為直角頂點的直角三角形．
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【題目】設F1 ， F2分別是C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為 
，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
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【題目】已知函數f（x）= 
，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 
的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）
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