Question

【題目】已知函數f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作函數f（x）= ，的圖象如下，

由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；

故x3（x1+x2）+ =﹣ +x4，

其在1＜x4≤2上是增函數，

故﹣2+1＜﹣ +x4≤﹣1+2；

即﹣1＜﹣ +x4≤1；

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．