Question

設函數，其中表示不超過的最大整數，如，，若直線與函數的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍是__________.

Answer 1

[.

試題分析：,∴函數的圖象如上圖所示：
∵y=" k" x +k=k（x+1），故函數圖象一定過（-1，0）點,
若f（x）=kx+k有三個不同的根，
則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點
當y=kx+k過（2，1）點時，k=
當y="k" x+ k過（3，1）點時，k=
故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數k的取值范圍是[.
點評：本題考查的知識點是根據根的存在性及根的個數的判斷，其中將方程的根轉化為函數的零點，然后利用圖象法結合數形結合的思想，分析函數圖象交點與k的關系是解答本題的關鍵．