Question

設(shè)向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

a

-

b

|=

3

，

a

•（

a

-

b

）=0，則|2

a

+

b

|=

2

3

．

Answer 1

分析：由

a

•(

a

-

b

)=0，可得

a

•

b

=

a

2=1，由|

a

-

b

|=

3

可求得

b

2=4，先求出(2

a

+

b

)2，然后求|2

a

+

b

|．

解答：解：由

a

•(

a

-

b

)=0，可得

a

•

b

=

a

2=1，
由|

a

-

b

|=

3

，可得(

a

-

b

)2=3，即

a

2-2

a

•

b

+

b

2=3，解得

b

2=4，
故(2

a

+

b

)2=4

a

2+4

a

•

b

+

b

2=12，故|2

a

+

b

|=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．