Question

設向量

a

、

b

、

c

，下列敘述正確的個數是（　　）
（1）若k∈R，且k

b

=

0

，則k=0或

b

=

0

；
（2）若

a

•

b

=

0

，則

a

=

0

或

b

=

0

；
（3）若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則(

a

+

b

)(

a

-

b

)=0；
（4）若

a

，

b

平行，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|；
（5）若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，則

b

=

c

．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據數乘向量的幾何意義，結合反證法思想，可判斷（1）；根據向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據向量模的定義及性質，可判斷（3）；根據向量數量積的定義，分別討論兩個向量同向和反向的情況，可判斷（4）；根據向量數量積的定義及向量投影的定義，可判斷（5）．

解答：解：若則k≠0且

b

≠

0

，則k

b

表示與非零向量

b

同向或反向的一個非零向量，故k

b

≠

0

，則（1）正確；
若

a

•

b

=

0

，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故（2）不正確；
若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則(

a

+

b

)(

a

-

b

)=|

a

|2-|

b

|2=0，故（3）正確；
若

a

，

b

同向，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|，若

a

，

b

反向，則

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|，故（4）不正確；
若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，則

b

，

c

在向量

a

上的投影相等，但兩個向量不一定相等，故（5）不正確；
故五個命題中正確的個數為2個
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數乘的幾何意義，垂直的充要條件，模的定義，數量積的定義等基本概念，熟練掌握微量的基本概念并真正理解是解答的關鍵．