Question

設向量

a

、

b

滿足|

a

-

b

|=2，|

a

|=2，且

a

-

b

與

a

的夾角為

π

3

，則|

b

|=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積的定義求得（

a

-

b

）•

a

=2，由此求得

a

•

b

=2，再由|

a

-

b

|=2平方可得 |

b

|=2．

解答：解：由題意可得 （

a

-

b

）•

a

=|

a

-

b

|•|

a

| cos

π

3

=2×2×

1

2

=2，
故 

a

2-

a

•

b

=4-

a

•

b

=2，∴

a

•

b

=2．
再由|

a

-

b

|=2平方可得 4-2

a

•

b

+

b

2=4，∴

b

2=4，∴|

b

|=2，
故答案為：2．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，求出

a

•

b

=2，是解題的關鍵．