Question

【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量ξ，
求（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

Answer 1

【答案】【解答】解：（Ⅰ）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，

ξ股從超幾何分布P（ξ=k）= ，k=0，1，2，3，4，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=4）= = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率為：

P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）

= = ．

【解析】（Ⅰ）利用ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ服從超幾何分布，即可求出ξ的分布列。
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率為P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出結果．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．