Question

【題目】△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b2=ac且cosB=．

(1)求的值；

(2)設(shè)，求a+c的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)3

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先利用三角恒等變換的知識(shí)化簡(jiǎn)，再利用已知條件求得即得解. (2)第（2）問(wèn)，先化簡(jiǎn)得ac=2，再利用余弦定理整體求a+c的值.

試題解析：(1) .

由cosB=，得.

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinA·sinC，于是.

(2)由得ca·cosB=，由cosB=，可得ca=2，即b2=2.

由余弦定理b2=a2+c2—2ac·cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5,

所以(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，所以a+c=3.